$$Q(n) = pQ\left( n+W \right) +(1-p)Q(n-L)$$
$$Q(n) = pQ\left( n+\frac{W}{L}\right) +(1-p)Q(n-1)$$
$$k=\frac{W}{L}$$
$$Q(n) = pQ\left( n+k\right) +(1-p)Q(n-1)$$
$$x = px^\left( 1+k\right) +(1-p)$$
の解を
$$\alpha$$
とすると、
一般解
$$Q(n)=\alpha^{\frac{n}{L}}$$
つまり、1年後の預金口座には、
初期投資金額と利息の和になり、以下の式で表されます。
$$A ＋ A×\frac{1}{100}$$
$$A\left(1+\frac{1}{100}\right)$$
これが、1年後の預金口座の金額です。
つまり、元本Aに
$$\left(1+\frac{1}{100}\right)$$
をかければ1年後の金額が求められます。
$$\left(1+\frac{r}{100}\right)$$
$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^2$$
$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^3$$
$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^t$$
$$A\left(1+\frac{r}{100}\right)^t=2A$$
$$\left(1+\frac{r}{100}\right)^t=2$$
$$\log \left(1+\frac{r}{100}\right)^t=\log 2$$
$$t\times\log \left(1+\frac{r}{100}\right)=\log 2$$
$$\log 2=0.69315$$
$$\log \left(1+\frac{r}{100}\right)\approx\frac{r}{100} $$
$$t\times\frac{r}{100}=0.69315$$
$$t\times r=100\times0.69315$$
$$t\times r=69.315$$
$$t\times r\approx 72$$